本文主要讨论复单位球Bd上Hilbert模的本质正规性.在20世纪与21世纪之交，W.Arveson在寻找齐次方程组的交换解的过程中提出了关于对称Fock空间齐次子模的p(＞d)-本质正规性的猜想.其后Arveson猜想与各种Hilbert模上的不变量研究成为了Hilbert模几何分析的中心问题，与代数几何、指标理论、C*-扩张理论等数学分支有着深刻的联系.　　本文利用拟齐次的性质克服了调和分析方法对测度的依赖，证明了拟齐次主子模的p(＞d)-本质正规性，并进而证明了在d=3时所有拟齐次子模都是p(＞3)-本质正规的.以此为基础我们证明了d=3时拟齐次商模产生的K-同调不变量都是非平凡的，从而与指标理论建立了联系.　　在Bergman模L2a(Bd)或Hardy模H2(aBd)上将符号为解析函数φ的Toeplitz算子记作Tφ.我们利用迹估计的方法证明了形如A=∑kTφkT*φk的有界算子与每一个Tzi都是p(＞2d)-本质可交换的，并且换位子[A，Tzi]的p(＞2d)-范数可由A的算子范数控制.我们将此结论进一步推广到(2d，∞)-本质交换性和(2d，∞)-范数，并估计了算子|[A，Tzi]|2d的Dixmier迹.　　若一个算子本质等价于形如∑kTφkT*φk的有界算子，则被称为是渐近可表的.我们证明渐近可表性是齐次Bergman子模p(＞d)-本质正规性的内蕴的等价条件，从而为研究齐次子模的本质正规性开辟了一条新的途径.