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本节主要研究Rn(n=2,3)中不可压缩粘弹性流体方程组中的Oldroyd模型：此处省略公式这里 u(t，x)表示速度场，p表示压力,μ表示粘性系数，矩阵 F是形变张量. Oldroyd模型(0.0.1)描述的是不可压非牛顿流体,关于其详细物理背景请参阅文献[4]. 从光滑初值出发，我们知道方程组(0.0.1)存在局部光滑解，那么局部光滑解是否是整体解呢？林芳华、柳春和张平[4]得到了一个可延拓准则，即：∫T0∥?u∥2H2ds<+∞.原保全[25]把这个结果改进到了L∞空间，本文则进一步改进到比L∞更大的B M O空间中.主要运用能量方法和BMO空间的性质以及Stokes方程组的性质来研究方程组在BMO空间中光滑解的爆破准则.即： (1)令(u0，F0)∈ H2(R2)且?· u0=0,?· F·k,0=0(k=1,2.)假设 u∈L∞([0，T];H2(R2))∩L2([0，T];H3(R2))，F∈ L∞([0，T];H2(R2))是方程组(0.0.1)的光滑解，如果∫T0∥?F(t)∥BMOdt<+∞,那么(u，F)在(0，T)上是光滑的. (2)令(u0，F0)∈ H2(R3)且?· u0=0,?· F·k,0=0(k=1,2,3.)假设 u∈L∞([0，T];H2(R3))∩L2([0，T];H3(R3))，F∈ L∞([0，T];H2(R3))是方程组(0.0.1)的光滑解，若T?是最大存在时间，则∫T?0∥?u(t)∥BMO+∥?F(t)∥2BMOdt=+∞. 第四章研究了广义不可压粘弹性流体方程组的适定性和延拓准则，此处省略公式这里，Λ=:(??)1/2，依据傅里叶变换定义为：Λ(c)(f)(ξ)=|ξ|(f)b(ξ). 当α=1时，方程组(0.0.2)就是我们通常讨论的不可压缩粘弹性流体方程组; 本文利用Friedrich方法证明了广义不可压粘弹性流体方程组在H s空间中局部光滑解的存在唯一性，即： (3)假设初值(u0，F0)∈Hs，s>max{α,1+n/2}，则存在时间T=T(∥u0∥Hs,∥F0∥Hs)，使得(0.0.2)在[0，T]上有唯一局部光滑解且u∈L∞([0，T];Hs(Rn))∩L2([0，T];Hα+s(Rn))，F∈L∞([0，T];Hs(Rn)). 本文通过逐步提高正则性和对数Sobolev不等式得到了Besov空间(B)0∞,∞上的延拓准则，即： (4)令 n/2<α，(u0，F0)∈Hs(Rn)且s≥3，n=2,3.假设u∈L∞([0，T];H2(Rn))∩L2([0，T];Hα+2(Rn))，F∈ L∞([0，T];H2(Rn))是广义不可压粘弹性流体方程组的光滑解.若∫T0∥?u∥(B)0∞,∞dt<+∞. 则方程组的解(u，F)可以光滑延拓到(0，T?)(T?>T)上. 当μ=0时，方程组(0.0.2)是理想粘弹性流体方程组，其局部光滑解是存在的，本文利用能量方法和对数Soblev不等式得到了Besov空间(B)0∞,∞上的延拓准则，即： (5)令(u0，F0)∈ Hs(Rn)且 s≥3，n=2,3.假设 u∈ L∞([0，T];H2(Rn))，F∈L∞([0，T];H2(Rn))是理想粘弹性流体方程组的光滑解.若T?是最大存在时间，则∫T0∥?u∥(B)0∞,∞+∥?F∥˙B0∞,∞dt=+∞.