在依赖于参数的系统中，当参数变化时，系统的定性性态(例如平衡状态或周期运动的数目和稳定性等)会随之发生显著变化的现象称为分支现象。由于分支现象的广泛存在性，所以对于它的研究有着重要的理论意义和实际意义。在众多分支现象中，一种备受关注的现象是Hopf分支现象，本文主要研究了两个时滞系统的Hopf分支现象。　　首先，我们分析了具有时滞的朝代循环模型的Hopf分支。在这个时滞系统中包括三个群体―农民、强盗和统治者。农民创造劳动成果，强盗掠夺农民的劳动成果，统治者抵抗强盗，同时向农民征收税务来积累自己的财富。以时间延迟为分支参数，通过研究其一次近似系统的特征方程根的分布，我们证明了当时间延迟到达或穿过临界值时，系统的正平衡点的稳定性发生了变化，在正平衡附近出现了一族周期解。应用规范形和中心流形理论，我们给出决定分支方向及分支周期解稳定性的显示表达式，并通过具体算例说明了分析结果。　　其次，我们分析了一个具有垂直传染的时滞SEIR疾病模型。应用已有的分支理论，以时间延迟为分支参数，分析得到该系统的稳定性随着延迟的变化发生了改变。当延迟达到或穿过临界值时系统出现了Hopf分支。进而，应用规范形和中心流形理论我们得到了决定分支方向和分支周期解稳定性的显示表达式，并通过具体算例说明了分析结果。