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离散数学研究的核心部分——组合数学，而组合数学中的组合恒等式又是(尤其是含特殊组合序列的封闭形式)组合数学研究的主要内容之一.本文是以发生函数和Riordan阵理论为基础并结合差分等相关算子，对算子计数方法进行了研究，并利用这一特殊方法获得了一系列新的含有特殊组合序列的组合恒等式及封闭式，主要工作可概括如下: 第二章:介绍以发生函数为背景的算子计数方法，并研究其所具有的特殊性质.其中包括R.G算子群及其推广，并且运用这个方法得到的一系列含有经典组合序列及其多项式的部分和式的封闭式，包括含有参数的超广义Harmonic多项式、广义Lah多项式、广义Bernolli多项式及两类P-Stirling多项式等. 第三章:以Riordan阵理论基础，通过广义Harmonic数的特殊性质对Riordan阵作了进一步的研究和分析，从而给出Riordan阵对角加权和的形式以及与由Tk算子给出的超广义Harmonic数所具有的新性质.