【摘 要】
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本文研究的图的无圈边染色问题是图的染色问题的一个分支,也是图论的主要研究对象之一.对于解决排课表问题、排序问题、电路设计、时间问题、信号处理、存储问题等有着重要的
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本文研究的图的无圈边染色问题是图的染色问题的一个分支,也是图论的主要研究对象之一.对于解决排课表问题、排序问题、电路设计、时间问题、信号处理、存储问题等有着重要的实际意义.图的无圈边染色是指图G正常边染色的同时不含二色圈.图G的无圈边色数是G的无圈边着色中所用色数的最小值,用χ’(G)表示.1978年,Fiamcik首先提出了无圈边染色的概念.2001年,Alon等人提出了著名的无圈边染色猜想(AECC)对任意图G,有χa’(G)≤△(G)+2此猜想目前为止仍没有被完全证明出来.2008年,Sun等提出不含3-圈且不含相交4-圈的平面图,有χ’a(G)≤△(G)+3.2012年,吴等提出不含5-圈的平面图,有χa’(G)≤△(G)+4.本文在此基础上研究了图的无圈边染色问题,全文共分4章.第1章主要对本课题的研究背景、研究现状和基础概念等做了简单介绍.第2章讨论了3-圈不与长度小于6的圈相邻的平面图的无圈边染色.首先利用差值转移方法得出了此类平面图的一些结构性质.然后利用极小反例法、对图重新着色法证明了此类平面图的无圈边染色数不大于△(G)+4.第3章利用同样的方法证明了3-圈不与长度小于5的圈相交的平面图的无圈边染色数不大于△(G)+3.第4章提出了一些值得进一步研究的问题.
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