本文研究拟线性微分方程和拟线性微分方程组在线性或非线性边值条件下正解的存在性.在第一章中，通过引进一个函数ψ：R→R是递增的同胚同态映射且ψ(0)=0，我们利用锥上一个不动点指数定理研究方程(ψ(x’))’+a(t)f(x(t))=0在线性边值条件下正解的存在性.在第二章中，利用锥上新的三函数不动点定理我们研究方程(ψ(x’))’+α(t)f(x(t))=0在非线性边值条件下多重正解的存在性，其中ψ：R→R是递增的同胚同态映射且ψ(0)=0.在第三章中，我们利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论下列方程组正解的存在性，∫(ψ1(x))+a(t)f(x,y)=0,(ψ2(y))+b(t)g(x,y)=0,t∈(0,1),αψ1(x(0))-βψ1(x(0))=0,αψ2(y(0))-βψ2(y(0))=0,γψ1(x(1))+μψ1(x(1))=0,γψ2(y(1))+μψ2(y(1))=0,其中ψ1，ψ2：R→R是递增的同胚且同态映射且ψ1(0)=0，ψ2(0)=0.在第四章中，在非线性项f含有x’的情况下，我们利用范数形式的锥拉伸和锥压缩不动点定理讨论下列拟线性微分方程在非线性边值条件下正解的存在性，∫(ψ(x))+a(t)f(x(t),x(t)=0,αψ(x(0))-βψ(x(0))=0,γψ(x(1))+μψ(x(1))=0,其中ψ：R→R是递增的同胚同态映射且ψ(0)=0.