在信号分析中,人们总希望能将信号简洁地表示出来,以便揭示其最本质的特征。稀疏表示提供了这样一种途径,它力求用尽量少的元素来表示信号。作为一种新兴的表示方法,稀疏表示引起了国内外广大学者的普遍关注,并对信号处理和分析产生了极为重要的影响。目前稀疏表示已被广泛地应用到图像处理、模式识别,自动测控等的多个领域。本论文研究了稀疏表示及其在图像处理中的应用,围绕原子库构建和稀疏分解两个关键问题,对基于冗余原子库稀疏表示的图像压缩和图像去噪方法进行了探索性的研究,主要的研究成果表现在:第一,本文提出一个带可变参数的不动点定理,在此基础上提出一种新的迭代可控的分形解码方案。新方案提供了丰富的质量渐进解码模式以满足实际应用的需要,且无需修改分形编码部分即可直接应用到现有的分形压缩系统中。第二,本文提出一种新的基于多尺度追踪的稀疏分解方法。该方法在多个尺度上进行匹配运算,并自适应地完成尺度间的切换;同时利用原子库的几何特性,在原图像分辨率层进行原子的重建和提取,从而在降低分解的计算复杂度的同时保持了逼近精度。第三,本文提出一种基于块划分的匹配追踪图像编码方法。该方法利用匹配追踪分解后原子的能量和位置分布特性,对原子的系数和位置参数进行了有效的组织和编码,在编码效率和伸缩性能方面相对于同类方法有了显著的提高,在低到中码率段获得了与当前先进方法相当的客观率失真性能和更优的主观质量,同时提供了更灵活的质量和分辨率的伸缩性,更适合于异构网络环境下的多媒体应用。第四,本文提出一种新的基于全局原子库的稀疏去噪方法,从原子库学习和稀疏分解去噪两个方面对以往的方法进行了改进。在原子库学习方面,提出一种两阶段学习算法,通过引入相关系数匹配准则和原子库裁剪机制,很好处理了信号提取和噪声抑制之间的矛盾;在稀疏分解去噪方面,提出了一种多级去噪方案,在挖掘图像多尺度特性的同时进一步减少了人为噪声。基于以上特点,该方法的去噪性能较同类方法有了显著的提高,在噪声强度较大的情况下,获得了比当前先进方法更好的主客观图像恢复质量。第五,本文提出一种新的基于空间自适应原子库的稀疏去噪方法。该方法结合“非局部”和“冗余稀疏”两种思想,通过为每一个空间图像块训练一个自适应的子原子库来实现对图块的稀疏表示。在原子库的训练及基原子的选择中,联合使用了全局和局部两种子空间分析方法,有效地克服了以往自适应去噪方法所面临的诸多问题。与使用固定基或原子库来分解图像的方法相比,该方法提供了一种局部自适应的图像表示,因而能更好地捕获图像细节特征。在对图像边缘和纹理的保持上,该方法表现非常出色,获得了比当前先进方法更好的效果。