【摘 要】
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代换序列在数学与其他学科中的重要应用越来越多,使得人们对它们的研究兴趣倍增,对它们的研究也日益活跃,并且获得了比较丰富的结果.在分形几何,物理学,数论,组合分析以及遍
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代换序列在数学与其他学科中的重要应用越来越多,使得人们对它们的研究兴趣倍增,对它们的研究也日益活跃,并且获得了比较丰富的结果.在分形几何,物理学,数论,组合分析以及遍历理论等领域中,代换序列的应用都取得很大的成功.而关于代换序列的Hankel行列式,从Allouche、Peyri`ere、Wen和Wen[30]得到Thue-Morse的Hankel行列式是2-自动机的后,相关的结果也陆续出现在人们的视线中.Kamae、Tamura和Wen[31]算出Fibonacci序列的Hankel行列式.Wen和Wu[33]得到了长为3的常长代换生成的代换序列Cantor序列的Hankel行列式.Wen和Guo[34]又从另一个角度出发,研究了Thue-Morse序列的所有差分序列的Hankel行列式. 本文主要的研究对象是由代换σ:a→aba,b→bbb的不动点定义的序列,即Cantor序列及其差分序列的Hankel行列式序列.文章在介绍了Cantor序列及其差分序列,以及与序列相关的Hankel矩阵之后,分三步得到Hankel行列式的估计. 首先给出Cantor序列的0,1,2阶差分序列的Hankel行列式,把它作为计算高阶差分序列的Hankel行列式的基础;然后推导出高阶差分序列与低阶差分序列之间的迭代关系;最后利用低阶差分序列的Hankel行列式以及高阶序列与低阶序列之间的迭代关系,得到了所有差分序列的Hankel行列式的递推关系式.得到这些结果后,对这些Hankel行列式序列的周期性进行了简单的探讨,得出作为三维序列,{|Γk,pn|}n≥0,p≥0,k≥0(mod3)是周期的.
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