数学高才生是指在数学领域有天赋,并对数学学习有兴趣或有积极的学习动机,掌握良好的数学学习方法,数学学习效率高,能主动地通过自己的努力取得稳定优秀成绩的学生。从数学学习的角度,采用个案研究这种质的研究方法,以天津一中高一年级三名数学高才生为个案研究对象,通过测试、问卷调查、访谈等方法,调查得到了有关数学高才生在认知、非认知和元认知方面的大量详细资料。其中,认知方面又包括智商、观察力、记忆力、抽象思维能力、创造力和性格类型几方面;非认知方面包括数学学习态度、数学学习动机、数学学习行为、数学学习方法、数学学习效率、数学学习成功因素以及不利影响因素等方面。通过对资料及调查结果的分析和整理,得到如下结论:数学高才生在认知方面,智力水平较高,观察力、记忆力、抽象思维能力、创造力较好,善于逻辑推理和数学理解;在非认知方面,对有意义的数学学习有浓厚的兴趣,有坚强的意志力,拥有良好的数学学习习惯以及高效的数学学习方法;在元认知方面,对自己有很好的自我监控能力,对问题解决的过程也有很好的调控,在整个数学学习过程中,具有计划、检验、调节、管理和评价的意识和习惯。数学高才生的类型有沉着内敛型,机敏外倾型和混合型。了解学生的类型,有助于教师在数学教学和数学学习中,对学生采取不同的策略;并有助于塑造学生好的学习风格,以便使学生获得好的学习效果。数学高才生的形成机制有:对数学学习充满兴趣;高效的数学学习方法以及良好的数学学习习惯;启蒙教育与家庭环境的影响;数学老师的重视与引导。最后,在以上研究的基础上,提出了对数学高才生培养的建议:保护数学高才生的数学学习兴趣,重视数学思维的训练,培养创造力;根据数学高才生的不同类型因材施教;创造有利的家庭氛围。