本文主要研究多区域上边界处带有间断流通量传播的双曲守恒律方程的初边值问题，及其数值方法和在生物模型问题上的应用。　　针对多区域间特殊的非守恒的流通量传播，本文构造了一种与标准L2范数等价的加权范数，并在此特殊的加权范数意义下，证明了线性多区域问题的适定性。进而得到:在L2范数意义下，问题适定性的证明。　　同时，作者分别针对一维、二维多区域上边界带有间断流通量传播的双曲守恒律标量方程的初边值问题，构造了间断Galerkin有限元方法，并分别证明了该方法是稳定的、收敛的，且进行了数值验证。　　目前在生物学领域流行的生物细胞增殖模型，是一类多区域上边界带有间断流通量传播的双曲守恒律方程的初边值问题。针对生物细胞增殖模型，本文证明了该模型的适定性，以及半离散DG方法的稳定性。考虑到细胞密度的非负性，本文将间断Galerkin有限元方法与保正算子相结合，针对生物细胞增殖模型构造了保正的间断Galerkin有限元方法，成功的进行了数值模拟，得到了预期的效果。