【摘 要】
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内点算法是求解线性规划的有效算法,它不仅具有多项式复杂性,实际计算性能也可以与单纯形法媲美.自1984年第一个具有实用性的多项式算法——Karmarkar算法提出以来,经过众多
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内点算法是求解线性规划的有效算法,它不仅具有多项式复杂性,实际计算性能也可以与单纯形法媲美.自1984年第一个具有实用性的多项式算法——Karmarkar算法提出以来,经过众多专家的共同努力,内点算法的研究取得了丰硕的成果:不仅建立了完善的理论体系,而且开发了一系列高效的数值软件.如今,内点算法已被成功地应用于求解线性规划、凸规划、互补问题、半定规划、二阶锥优化等. 本文主要研究P*(κ)线性互补问题和半定规划基于核函数的可行及不可行内点算法,不仅设计了新的算法,完成了新算法的多项式复杂性的证明,而且算法的数值实验表明算法是有效的. 本文共分五章,第一章介绍了相关基本知识、研究背景及本文的基本符号;第二章提出了P*(κ)线性互补问题基于参数化核函数的大步校正原始-对偶内点算法,并证明了算法的收敛性,用数值实验验证了算法是可行的;第三章为P*(κ)线性互补问题设计了基于核函数的满-Newton步不可行内点算法,给出了多项式迭代复杂性的证明;第四章提出了凸二次半定规划基于新核函数的原始-对偶内点算法,并给出了大步校正下的多项式迭代复杂性阶,用一个半定规划的算例验证了算法的实际计算效果;第五章是对本文的总结和展望.
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