在我们熟知的宏观世界里,随机涨落现象是广泛而普遍的。自然界中各种物理量的涨落通常用噪声来描述,根据噪声起源的不同,可以将噪声分为内噪声和外噪声。内噪声是由于系统内部动力学的作用所引起的,外噪声则是由外部世界的运动而产生的。揭示非线性条件下随机力产生的各种重要效应,已经成为目前非线性科学以及统计物理发展前沿的一个重要内容。本文采用朗之万方程研究了噪声驱动的双稳系统、集合种群和林木生长Logistic模型的统计性质,主要工作分为以下几个部分：一、研究了关联白噪声和周期信号共同驱动的非对称双稳系统,运用刘维方程和诺维科夫原理,解出了系统的近似福克-普朗克方程(FPE),并在稳态条件下,求解了系统的稳态概率密度函数Ps(x)。在此基础上,分析了噪声、信号以及系统非对称参数对稳态概率密度分布曲线的影响。在定义乘性和加性噪声强度之间的比值R=D/Q(其中D是乘性噪声强度,Q是加性噪声强度)的前提下,研究了关联噪声和周期信号共同驱动的非对称双稳系统的稳态性质和各阶矩。根据系统相应的FPE和稳态概率分布函数的表达式,分三种情况(R=1,R>1,R<1)讨论了周期信号振幅和频率对系统定态性质和各阶矩的影响。二、研究了色关联噪声驱动的集合种群模型,求解了系统的稳态概率分布函数,得到了系统的平均灭绝时间,并对计算结果进行了数值分析。研究结果表明：当噪声之间的关联系数λ大于零(正关联)时,|λ|的增加强化了集合种群的稳定性；而噪声之间的关联系数λ小于零(负关联)时,|λ|的增加弱化了集合种群的稳定性；当Q的取值小于0.6时,Q值的减小会增加集合种群的稳定性。三、研究了存在生境破坏的集合种群经典模型1.考虑白关联白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响,推导了系统的稳态概率密度函数和平均灭绝时间T(xs→x0),并对计算结果进行了数值分析,结果表明：Q和D均起到弱化集合种群稳定性的作用；λ的增加强化了集合种群的稳定性。值得注意的是T(xs→x0)随D变化的过程中,会出现类似于共振峰的极大值。2.考虑关联乘性色噪声和加性白噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响,推导了系统的稳态概率密度函数和平均灭绝时间,并对计算结果进行了数值分析,结果表明：Q和D的增大均弱化了集合种群系统的稳定性,但T(xs→x0)是关于D的非单调函数,随着D的增大,T(xs→x0)出现类似共振峰的极大值,表现出“随机共振”的现象。噪声的色关联时间τ的增加强化了集合种群系统的稳定性。3.考虑关联色噪声对集合种群稳定性和平均灭绝时间的影响,得到了系统的稳态概率密度函数和平均灭绝时间,并对计算结果进行了数值分析,结果表明：D的增加和Q的减小均强化了集合种群的稳定性；乘性噪声的自关联时间和加性噪声的自关联时间τ2的变大均增加了集合种群的稳定性；λ的增加强化了集合种群的稳定性。四、研究了色关联加性噪声和色关联乘性噪声共同驱动的林木生长Logistic模型,计算了系统的稳态概率分布函数,并对计算结果进行了分析,探讨了外界环境的变化对林木生长的影响。结果表明：D和Q的改变均能导致稳态概率分布曲线峰的高度的改变以及峰的位置的移动,使稳态概率密度分布函数发生横向漂移,但是在D和Q增大的过程中,稳态概率分布曲线峰的位置的移动方向却是相反的：D增大时,峰的位置向左移动；Q增大时,峰的位置向右移动。另外,当λ>O时,随着|λ|的增大,稳态概率分布函数峰的位置是向右移动的,且峰值的高度变大；而A<0时,随着|λ|的增大,稳态概率分布函数峰值的高度也变大,而峰的位置却是向左移动的。在上述问题的研究中,如果把噪声视为随机变化的外界环境(如气候的突然变化、地质灾害等),则我们得到的结果对了解外界环境对林木生长的影响具有参考价值。