随着科技的发展,计算机数值计算越来越显出其重要的地位,这是因为在数学的各个分支和工程科技领域都离不开大量繁琐的计算。而在数值计算中一个比较重要的方面,就是关于大型线性方程组的数值计算问题。其计算方法主要有两种:直接法和迭代法。目前在实际应用中,虽然直接法有较好的鲁棒性和可预见性,然而随着求解某些大型的线性方程组问题的出现和一些有效的迭代算法的出现,使得迭代法成为主流。求解线性鞍点问题实际上就是求解一类大型的线性方程组,所以通常采用迭代法。线性鞍点问题常出现在科学和工程计算的诸多领域,由于该问题的不定性以及通常比较差的谱性质,求解它对于计算工作者来说是一个巨大的挑战。所以近来越来越多的学者开始关注线性鞍点问题的数值方法,许多好的迭代算法也被提了出来。对于该问题的求解Guo-Feng Zhang提出的广义对称SOR方法就是一种迭代算法。比较遗憾的是他并没有给出该算法的最优松弛因子,这导致了算法的实用性大为降低,本文将给出如何计算最优松弛因子,并将该方法分别在第四、五章应用于求解非对称线性鞍点问题和奇异线性鞍点问题。