近几年,逆问题的研究已引起工程界的重视,但是大部分内容仅局限于识别和重构问题.该文通过边界元逆分析法研究了二维弹性体的结构可靠性.基于有限元、概率统计论及摄动技术的随机边界元已经在随机场和可靠性领域取得了较大的进展,可以分析具有随机材料特性及随机载荷作用的结构的可靠性.边界元法和有限元法作为目前两种广泛应用的数值计算方法,各有特色.边界元法属于半解析法,它具有计算量小、精度高、适合解某些特殊的问题等优点.该文,在考虑材料特性、几何尺寸、作用载荷和边界波动的随机性,推导了随界元基本公式.根据随机变量的均值及波动值,导出了二维弹性体的控制方程和边界元积分方程.利用摄动技术,将基本方程分解为均值和波动值两部分,通过解这两个方程,可得到边界上未知的位移和作用力,从而求出结构内点位移与应力的均值和标准差.结合一次二阶矩理论,用随机边界元法可方便的进行随机结构的可靠性分析.通过蒙特卡洛模拟及理论对照,算例证明该理论的正确性.该文对识别和重构问题分别作了研究.给出了可根据二维弹体的位移测量值进行缺陷识别的边界积分方程.这类缺陷识别的逆问题通常是:先假设一缺陷处于某一位置,并且具有一定的大小,通过迭代最后趋向真实的缺陷.将逆问题表示为这样的优化问题:目标函数是测量得到的位移和假设缺陷下计算得到的位移之差的加权平方和为最小,约束条件为缺陷必须在结构体内.缺陷的形状由几何参数确定,其灵敏度用对边界元基本方程微分得到.算例分析了缺陷分别为不同尺寸的园形及椭园形的识别情况,结果证明一般涉及到面力作用的位置、大小等,可以通过结构体内或边界上的位移、应变或应力来重构.当结构受到随机变量的作用时,在上述识别和重构过程中,可结合一次二阶矩理论,利用随机边界元法计算结构体的位移和应力的响应,从而可得到结构内点处的可靠度.编制了结构可靠性预测的边界元逆分析法的程序,通过与蒙特卡洛模拟法比较证明了该方法的有效性.