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1947年，化学家Harold Wiener[25]为了估计出烃类物质的沸点提出了 Wiener指标的概念，定义为此处为公式.通过计算发现，应用这个方法求出的值与烃类物质的实际沸点非常接近.与Wiener指标相关的两个概念，即Schultz指标和改进的Schultz指标，它们在化学中都有着广泛应用，引起了国内外学者们的关注。 本文研究了单圈图和长方形格子系统的Wiener指标，以及图的匹配能量。对某种单圈图的Wiener指标进行了研究.我们给出了单圈图的Wiener指标，Schultz指标和改进的Schultz指标，并给出他们之间的关系.我们给出单圈图的Wiener指标的显示表达式，以及该单圈图的Schultz指标和改进的Schultz指标及它们与Wiener指标之间的关系。应用递归的思想给出了长方形格子网系统的Wiener指标。作为推论，也给出了正方形格子网系统的Wiener指标。图的匹配能量是由Gutman和Wagner在2012年引进的一个与图的能量有关的概念，定义为图的匹配多项式根的绝对值的和，给出了一类图的关于匹配能量的极图的刻画。