统计学习理论是一种专门研究有限样本情况下机器学习规律的理论。在此理论框架下产生的支持向量机(SVM)方法，使抽象的统计学习理论转化为实际的学习方法。然而，由于SVM尚处于发展阶段，许多方面仍不完善，现有的成果也多局限于理论分析，而应用显的较为薄弱。因此对SVM理论进行进一步研究并将其应用于解决实际问题无疑具有重要的意义。 本文在统计学习理论和SVM算法的基础上，对SVM算法在线性算子方程、石油地震数据等领域的应用进行较为系统的研究，全文的主要工作包括以下几个方面：针对线性方程中的Fredholm方程，提出用SVM解此类方程，能得到此类方程解析解法；并利用多维样条构造核函数，推导出此类方程的交叉核，完美的解决此类方程问题。针对如何在机器学习过程中有效利用先验知识问题进行深入的研究，详细介绍如何将先验知识耦合于SVM的训练中，并提出加权方法用于进一步增加其性能。提出对地震正演模拟中速度场函数用SVM方法进行函数拟合。