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本论文利用段一士教授提出的φ映射拓扑流理论和规范势分解理论讨论了拓扑量子力学和拓扑场论，并利用拓扑量子力学方法研究了相对论时空中的拓扑激发——涡旋(vortices)的拓扑结构。首先，详细的给出了φ映射拓扑流理论的数学结构，并且讨论了φ映射拓扑流的分岔理论。其次，利用拓扑量子力学方法揭示出几何规范势、电磁规范势和速度场具有相同的内部结构并研究了它们的拓扑性质。运用U(1)规范势分解我们可以看出几何规范势、电磁规范势和速度场之间只有系数的区别。第三，我们简要的介绍了拓扑缺陷的形成与序参量空间对称性自发破缺之间的关系。最后，应用φ映射拓扑流理论和U(1)规范势分解理论研究了相对论性U(1)vortex的拓扑结构。