【摘 要】
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弹性力学中的哈密顿变分原理以x坐标模拟动力学哈密顿原理中的时间坐标t。本文选用互为对偶的位移场变量和应力场变量作为混合变量,建立哈密顿解法的有限元求解格式并构造相应的杂交单元。本文的主要工作有:一、从Hellinger-Reissner能量泛函出发,利用各向同性弹性力学平面问题本构关系,对应力场分量σy进行消元,将非对偶的位移场变量和应力场变量转变成对偶的场变量,建立哈密顿解法的能量泛函,然后利用
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弹性力学中的哈密顿变分原理以x坐标模拟动力学哈密顿原理中的时间坐标t。本文选用互为对偶的位移场变量和应力场变量作为混合变量,建立哈密顿解法的有限元求解格式并构造相应的杂交单元。本文的主要工作有:一、从Hellinger-Reissner能量泛函出发,利用各向同性弹性力学平面问题本构关系,对应力场分量σy进行消元,将非对偶的位移场变量和应力场变量转变成对偶的场变量,建立哈密顿解法的能量泛函,然后利用该能量泛函的变分原理,建立哈密顿解法的有限元求解格式。二、基于哈密顿变分原理的构造出四种杂交元HH4-3β、HH4-4β-I、HH4-4β–II和HH4-5β。这几种单元的应力场部分通过选取弹性力学基本方程的各阶次齐次解析解作为单元应力试解进行构造,即使用了解析试函数法,该方法的优点是使假设应力场自动满足平衡方程,同时,独立选取的应力试解避免了传统位移元中应力精度比位移精度低一阶的缺点;而位移场部分则利用简单的传统双线性函数作为单元位移形函数。经过数值算例的分析比较,这四种单元均能通过强式分片检验,精度明显优于双线性等参单元,且不具有方向性。另一方面,与基于Hellinger-Reissner变分原理的杂交元相比较,本文构造的杂交元在应力场部分减少了σy分量,因而计算规模变小,提高了求解效率。三、为改善某些问题中应力结果的精度,以HH4-3β单元给出的位移结果为基础,对单元应力结果进行杂交化后处理,构造出HH4-3β-E4I、HH4-3β-E4II、HH4-3β-E5I、HH4-3β-E5II四种单元。通过数值算例验证,发现使用这几种单元计算得出的应力结果的精度有了明显的改善。四、对含有内参位移场的杂交单元构造方法进行初步的探索,通过尝试,构造出HH6-8β-I和HH6-8β-II两种单元,前者不能通过强式分片检验,而后者可以通过强式分片检验。在精度方面,HH6-8β-I单元与Wilson非协调元基本一致,而单元HH6-8β-II出现了剪切闭锁现象,造成这种现象的一个可能原因是假设应力场与位移形函数不匹配所导致的。然而,尽管这中探索并未获得成功,但文中的这些工作为进一步研究探索提供了参考。
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