该文以地震信号的有效表示方法和相应的物理意义为研究主线,以地震信息重建问题(信号分离恢复、信号和数据重建恢复)为研究核心,着重研究地震信号和数据的恢复与重建问题.在应用自然基进行信号表示方面,论述了独立分量分析(ICA)的基本原理及其在天然地震监测、地震勘探信号处理中的创造性应用成果;在使用确定基函数进行信号表示方面,该文主要研究基于Fourier变换的地震数据恢复重建问题,论述信号重构最小二乘反问题的正则化策略——稀疏反演及其预条件共轭梯度求解方法,以及它们在地震勘探稀疏反褶积和高分辨率Radon变换中的应用,重点给出既能反假频又适于非均匀地震数据插值和缺失数据恢复重建的方法及其应用成果.这两种信号表示方法的应用可以纳入一个统一的体系和框架,研究从混合信号中分离重建源信号的问题与研究从稀疏数据、不完全数据恢复完全数据的信号重构问题都属于适应于不同条件的信息重建问题.整个论文研究的目的是为地震波动方程叠前深度偏移技术提供配套的叠前预处理和叠后信息改进处理的方法准备和技术支持.ICA能够将混合信号分离,提取数据的基本特征.文中详细阐述了ICA的基本原理、算法和应用,对照主分量分析(PCA)的KL变换,提出独立分量变换的概念(ICT).根据独立性的负熵判据,实现FastICA算法,并稍加改进.在地震数据插值领域,带限非均匀地震数据重建和反假频等间隔道内插已得到深入研究,但是这两个方向研究一直未能有效结合.该文基于Fourier变换方法,引入DFT加权范数规则化系数,结合AR模型线性预测方法,给出了既能适应非均匀地震数据,又能有效去取空间假频的数据重建方法.文中研究了均匀采样数据内插,非均匀采样数据重建,非均分布高频信息重建等方面问题,给出相应的数值算例,实现了既能反假频又适于非均匀数据的地震数据插值重建.文中给出理论模型和实际二维、三维地震数据重建实例,表明该文方法正确、快速、有效,且具有实用性.最后,落实到叠前深度偏移,实现不均匀三维叠前炮集数据的内插外推,避免以往植入空道的简单处理,从而,有效地扩充了偏移孔径内的信息,偏移和叠加效果明显改善.