在现实世界，复杂网络无处不在。从生态系统，计算机科学领域，到神经科学，流行病传播，再到社会经济领域，这些迥然不同的系统都可以应用复杂网络的观点来研究。在过去的十几年里，这种基于网络的研究工作对于理解复杂系统的精巧结构及其集体动力学收获颇丰。复杂网络研究的终极目标，是最终理解网络结构演化动力学和网络上的集体动力学，以及这两者的共同演化动力学。　　 本论文主要研究复杂网络同步问题。主要的结果总结如下：　　 第二章，发展了一种线性近似方法来解析推导耦合Rossler混沌振子的主稳定函数。通过解剖原始混沌方程，可以得到一个能抓住Rossler混沌本质的线性内核，然后求解耦合线性核的特征根，就可以得到主稳定函数的解析解了。　　 第三章，提出了一个新的衡量异质网络同步性的指标-最大度，发现不论是在多次平均的意义下，还是单次网络实现的情况，最大度比传统的最大介数能更好地反映网络的同步性。　　 第四章，通过引入动力学流来调节网络的同步态。应用扩展之后的主稳定方程，发现不管单个振子处于何种动力学态，在合适的耦合下，因动力学流带来的丰富的同步态都可以稳定同步，甚至在有些情况下同步能得到增强。　　 第五章，研究了统一开关耦合网络的同步问题。发现由于耦合的不连续性，主稳定函数的类型发生了根本性变化，使得开关耦合对于特定振子可以同步任意大的连通网络，同时同步速度明显加快。开关耦合的背后机制表明这是一种完全不同与前入的提升网络同步的新方法。另外，指出时间尺度因素在网络动力学中极其重要。　　 第六章，提出了一种基于混沌特性的阈值型自适应方法。利用这种自适应耦合，研究了网络混沌同步活动和网络的功能连接组成的共同演化动力学。发现受同步活动调制的耦合强度可以极大地提升同步能力，表现为原先有限的同步稳定区域拓展至无限宽，拥有很快的同步速度，以及较低的有效耦合成本。考虑全局耦合振子，在弱耦合下，功能网络度分布在尾部呈现幂律分布；而在强耦合下，在网络趋于同步过程中，网络自组织到拥有丰富连接的异质网络上去，但是一旦网络实现同步，误差将维持在背景噪音水平上，功能网络则呈现稀疏连接。这种功能网络始终保持着很高的团簇性，同时对外部刺激敏感。最后讨论了所得结果与癫痫病发病机制的关系。