微分方程边值问题是微分方程理论的一个重要分支,在自然科学和工程技术等研究方面得到了广泛应用。非线性泛函分析作为现代数学的一个重要的研究分支,在许多领域中有着重要作用,利用非线性泛函分析中的拓扑度理论来研究微分方程边值问题,这一课题一直具有持久生命力。微分方程多点边值问题一直受到很多关注,其中解的存在性、唯一性、多重性问题仍是当今热门的研究对象。所以,本文在已有的理论基础上,继续利用不动点定理,结合Green函数的性质,进一步对四阶常微分方程边值问题、二阶多点常微分方程多点边值问题、带有参数的分数阶微分方程组进行了讨论和研究。本文分为四章,主要内容有:第一章绪论,简单介绍了微分方程边值问题的研究背景和本文的主要研究内容。第二章根据格结构下的不动点定理,研究了四阶常微分方程边值问题。本章通过证明非线性算子是全连续的、拟可加的,假设在次线性、渐近线性、超线性条件下,分别进行了讨论并给出了具体应用,其中在次线性条件下,得出微分方程边值问题至少存在三个非零解,其中一个正解、一个负解和一个变号解;在渐近线性条件下,利用算子的有界性,得到微分方程边值问题至少存在一个非零解,另一种情况下至少存在三个非零解;在超线性条件下,根据Krein-Rutmann定理和算子满足H条件进行了讨论,得到了非零解的存在性。第三章利用不动点定理,对一类二阶常微分方程多点边值问题进行了研究。本章通过证明相应的非线性算子在某一区域内e-连续,并结合格林函数的性质,得出了此类微分方程至少存在两个正解、两个负解和一个变号解,并给出了应用。第四章研究了一类具有两个参数的分数阶微分方程组正解的存在性。本章采用适型分数阶导数的定义,利用锥拉伸与压缩不动点定理,得出正解的存在性。