线性定常系统极点配置问题算法研究与应用

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在线性定常系统中,系统稳定性和响应的快慢完全取决于系统的极点,如果系统状态矩阵的特征值对其元素的变化不敏感,那么该系统就具有良好的稳定性和实用价值。本文基于正规矩阵特征值对其元素的变化不明显的特性,以状态反馈为手段研究了线性定常系统极点正规配置,提出了线性定常系统状态反馈极点正规配置算法,通过收敛的数值迭代方法,迭代出期望正规矩阵,根据系统对期望极点可正规配置的充要条件,得出矩阵方程,然后求出反馈控制矩阵的一般形式,并通过数值实例验证了该算法的可行性。文中又提出了基于带位移反幂法的状态极点配置算法,利用带位移的反幂法求出期望极点矩阵的各特征值所对应的达到机器精度的特征向量,然后选定一酉矩阵,再与所求出的特征向量矩阵相乘组成新的酉矩阵,再使闭环系统状态反馈矩阵酉等价于期望极点集矩阵,从而状态反馈矩阵具有给定的期望特征值且为正规矩阵,完成状态反馈极点正规配置,进而线性定常系统达到满意的鲁棒性能和响应速度。最后求出反馈控制矩阵,并且给出了带位移反幂法状态反馈极点配置算法的详细推导过程和数值实例,保证了算法的合理性。
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