本文主要研究序Γ-半群的几类理想，得到有关序Γ-半群的左(右)弱素理想，弱素理想，弱半素理想，极小理想，极大理想和C-左理想的若干结果，给出不含真双理想的序Γ-半群的刻画．本文共分五节，各节主要内容如下：　　第一节主要给出本文将用到的基本概念，符号和引理．　　第二节主要研究序Γ-半群的(左)右弱素理想的有关性质和它们的刻画，研究了序Γ-半群的m-系与弱素理想的关系以及n-系与弱半素理想的关系．主要结果如下：　　定理2．1设S为序Γ-半群，T为S的左理想，则下列各项等价：　　(1)T是左弱素的；　　(2)若a，b∈s，(aΓSΓb]∈T，则a∈T或b∈T；　　(3)若a，b∈s，L(a)ΓL(b)∈T，则a∈T或b∈T；　　(4)若A为S的任意子集，B为S的左理想，且AΓB∈T，则A∈T或B∈T　　定理2．2设S为序Γ-半群，T为S的右理想，则下列各项等价：　　(1)T是右弱素的；　　(2)若a，b∈S，(aΓSb]∈T，则a∈T或b∈T；　　(3)若a，b∈s，R(a)ΓR(b)∈T，则a∈T或b∈T；　　(4)若A为S的右理想，B为S的任意子集，且AΓB∈T，则A∈T或B∈T　　推论2．1设S为序Γ-半群，T为S的理想，则下列各项等价：　　(1)T是左弱素的；　　(2)T是右弱素的；　　(3)T是弱素的；　　(4)若a，b∈S，(aΓSΓb]∈T，则a∈T或b∈T；　　(5)若a，b∈S，L(a)ΓL(b)∈T，则a∈T或b∈T；　　(6)若a，b∈s，R(a)ΓR(b)∈T，则a∈T或b∈T；　　(7)若A为S的任意子集，B为S的左理想，AΓB∈T，则A∈T或B∈T；　　(8)若A为S的右理想，B为S的任意子集，AΓB∈T，则A∈T或B∈T　　定理2．3设S为序Γ-半群，a为S的一个左半正则元．若L是S的不包含a的左理想，则存在S的不包含a的左弱素理想P　　推论2．2设S为序Γ-半群，a为S的一个左半正则元，L为S的某一个左理想．若对任意n∈Z+(n≥2)，γ1，γ2，…，γn-1∈Γ有aγ1aγ2…aγn-1a∈L，则存在S的左弱素理想P，使得aγ1aγ2…aγn-1a∈P　　推论2．3设S为序Γ-半群，a是S中的左半正则元，P1*为S的所有左弱素理想的交，L是S的任一真左理想．若a∈Pl,则a∈L　　定理2．4设S为序Γ-半群．若P*是S的所有左弱素理想的交且P*为左半正则的，则P*是左阿基米德的．　　定理2．5序Γ-半群的每个双理想都是m-系．　　定理2．6设S为序Γ-半群，I是S的理想．则　　(1)若I是弱素的，且S-I≠θ，则S-I是m-系．　　(2)若S-I是m系，则I是弱素的．　　推论2．4(1)设S为序Γ-半群，I是S的理想，那么，是弱素的当且仅当S-I=θ或S-I是m-系．　　(2)设s为序Γ-半群，s的真理想I是弱素的当且仅当S-I是m-系．　　定理2．7设S为序Γ-半群，I是S的理想．则　　(1)若I是弱半素的且S-I≠θ，则S-I是n-系．　　(2)若S-I是n-系，则I是弱半素的．　　推论2．5(1)设S为序Γ-半群，I是S的理想，那么I是弱半素的当且仅当S-I=θ或S-I是n-系．　　(2)设s为序Γ-半群，S的真理想I是弱半素的当且仅当S-I是n-系．　　定理2．8设S为序Γ-半群．若N是S的n-系，且S的元素A∈N，则存在S的m-系M，满足A∈M∈N　　第三节主要给出序Γ-半群的极小理想和极大理想的刻画，并研究在含单位元的交换序Γ-半群中，极大理想与弱素理想的关系．主要结果如下：　　定理3．1设S为不含零元的序Γ-半群，A为S的所有理想的集合，那么下列各项等价：　　(1)S有极小理想；　　(2)集合∩｛J∣J∈A｝是S的唯一极小理想；　　(3)∩｛J∣J∈A｝≠Φ　　定理3．2设S为序Γ-半群，A∈S，S∈I(a)令A为S的所有真理想的集合．若A≠Φ，则∪｛J∣J∈A｝是S的唯一极大理想．　　定理3．3设S为含单位元的序Γ-半群．若S的所有真理想的集合A≠Φ，则∪｛J∣J∈A｝是S的唯一极大理想．　　定理3．4令S为含单位元的交换序Γ-半群．若M是S的极大理想，则M是S的弱素理想；反之结论一般不成立．　　第四节主要讨论序Γ-半群的C-左理想的一些基本性质，给出最大C-左理想存在的充要条件，并讨论了两类序Γ-半群的结构特征．主要结果如下：　　定理4．1设S为序Γ-半群且S有最大元e若对任意γ∈Γ，有eγe=e，则S的每个真左理想都为S的C-左理想．　　定理4．2设S为序Γ-半群，则S中既可能有C-左理想，又可能有非C-左理想．　　定理4．3设S为交换序Γ-半群．若S为非左单的，则S中一定含有C-左理想．　　定理4．4设S为序Γ半群，M1,M2为S的真左理想且S=M1∪M2，则M1和M2都不是S的C-左理想．　　推论4．1设S为序Γ-半群．若T为S的C-左理想，则T包含在S的任一极大左理想中．　　推论4．2设S为序Γ-半群．若S的极大左理想多于一个，则S的所有极大左理想都不是C-左理想．　　推论4．3设S为序Γ-半群．若S包含一个极大左理想L且L为C-左理想，那么L一定为S的最大真左理想．　　定理4．5设S为序Γ-半群，S中包含最大真左理想L*，则存在A∈S(SΓS]使得S-[a)∈L*或者L*为C-左理想．　　定理4．6设S为序Γ-半群，则S的所有C-左理想关于集合的并和交运算构成S的左理想的子格．　　定理4．7设A为序Γ-半群S的非空子集，则A为S的左基当且仅当A满足　　(1)对任意X∈S，存在a∈A使得L(x)∈L(a)；　　(2)对任意a1，a2∈A，若La1∈La2，则a1=n2　　定理4．8设S为序Γ-半群且非C-左单的．如果S存在左基A，那么S包含最大C-左理想L，且此时L=(SΓS∩L，其中L为S的所有极大左理想的交．　　定理4．9设序Γ-半群S包含最大C-左理想L，且如果S≠(SΓS],S-(SΓS]中的元素两两不可比较，那么S一定包含左基．　　定理4．10设S为序Γ-半群且非左单的，则S的每个真左理想为C-左理想当且仅当S满足下述二条件之一．　　(1)S中包含最大真左理想，且此理想为C-左理想．　　(2)S=(SΓS]，而且对S的任意真左理想L及任意a∈L，存在b∈S-L使得L(a)L(b)　　定理4．11设S为序Γ-半群，那么S为C-左单的当且仅当S是它的极小左理想之无交并．　　第五节主要给出不含真双理想的序Γ-半群的刻画，并举例说明没有真双理想的序Γ-半群不一定是序Γ-群．主要结果如下：　　定理5．1设S为序Γ-半群．若S为正则的，则S的双理想和次幂等双理想是相同的．　　定理5．2序Γ-半群S是左单的和右单的当且仅当S无真双理想．　　定理5．3若S为序Γ-群，则S无真双理想；反之，没有真双理想的序Γ-半群不一定是序Γ-群．