【摘 要】
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本文主要目的是利用态射扩张技术给出识别群融合系和一般融合系中几个重要Sylow交子群的判别准则.探讨了群融合系中极大Sylow交和强Sylow交的基本性质及它们之间的关系.进一
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本文主要目的是利用态射扩张技术给出识别群融合系和一般融合系中几个重要Sylow交子群的判别准则.探讨了群融合系中极大Sylow交和强Sylow交的基本性质及它们之间的关系.进一步，分析了一般融合系中本质子群及2010年Craven新定义的domestic子群，并给出了识别domestic子群和本质子群的一个新的判别准则.最后，本文利用态射扩张给出了Alperin融合定理的一个更加简洁的证明. 本文的主要结论如下： 定理A设G为有限群，p为素数，此处公式省略：为Fp(G)中一个态射，则下述成立： (1)φ总可扩张到一个Sylow交上特别地，如果φ不可扩张，则 Q必为P中的一个Sylow交.反之，如果Q为P中的一个极大Sylow交，则存在某个φ不可扩张. (2)令φ=cg,则φ不可扩张当且仅当对任意χ∈CG(Q),总有Q=P∩P(xg)-1.等价地，对任意D≤P,则D为强Sylow交当且仅当D存在一个不可扩张的态射. (3)P中的极大Sylow交均为强Sylow交. 定理B述成立：设P为有限p-群，其中p为素数，F为P上饱和融合系.如果Q∈Ff,则下述成立： (1)Q∈Fe当且仅当Q存在强不可扩张的F-自同构. (2)Q∈Fd当且仅当Q存在不可扩张的F-自同构.
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