结构系统识别的近似贝叶斯计算的自动学习方法研究

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在结构系统识别的贝叶斯推断中,对于复杂系统往往似然函数表达式未知或计算起来非常复杂而无法进一步推断,近似贝叶斯计算方法是近似获得模型参数后验分布的有效计算工具。方法的核心思想是避免对基于实测数据的似然函数直接计算,而通过随机模拟办法,来逼近似然函数而获得模型参数的后验分布随机样本。方法的前提是保证模型输出和观测数据向量在某度量下足够接近,因此需要选择合适的概括统计量提供度量,将高维的观测数据降维到低维空间与模型输出进行对比。但是近似贝叶斯计算方法应用于结构系统识别时,若结构观测数据中存在离异值、较大噪声等异常情况时,模型参数近似后验分布采样误差较大,选择有效的概括统计量就显得尤为重要,但是仍为挑战性难题。本论文针对此问题,研究了基于子集模拟法的近似贝叶斯计算方法实现精确随机采样过程的高效化,在此基础上,提出了基于宽度学习的概括统计量的自动学习方法。主要研究内容如下:(1)首先,研究了子集模拟的近似贝叶斯计算方法,在其基础上建立了概括统计量自动学习方法。介绍了近似贝叶斯计算相关理论,分析了其在应用过程中的随机采样效率较低的问题,研究了子集模拟法实现采样过程的高效化。考虑概括统计量对于近似贝叶斯计算采样精度的重要性,提出了基于宽度学习的概括统计量自动学习方法,并采用二阶滑动平均模型验证了方法有效性。通过对比深度神经网络方法,表明方法具有在很短时间达到较高后验分布采样精度的优点。(2)然后,研究了概括统计量自动学习的近似贝叶斯计算方法在结构参数识别中的应用。结构实际观测数据往往会存在离异值、噪声较大以及观测时长过短等异常问题,在基于子集模拟法的近似贝叶斯计算方法中引入基于宽度学习的概括统计量构造方法,通过线性结构和非线性结构动力学参数识别算例验证了方法性能,揭示方法能有效提高参数近似后验分布采样对于三种异常情况的鲁棒性。(3)最后,研究了概括统计量自动学习的近似贝叶斯计算方法在结构模型类选择的应用。探讨了宽度学习概括统计量在近似贝叶斯计算模型类选择中应用的可行性,揭示了方法可对“不合理”的结构模型进行甄别。同时,验证了模型类选择可实现对模型复杂度降低提供指引,并分析了方法在某些情况下不适用的机理。
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