【摘 要】
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大型矩阵方程的求解问题一直是数值计算研究的重点,并在模拟预测、动力系统、图像处理等方面有着广泛的应用.而Krylov子空间方法作为处理这类问题的主要方法之一,显示了它独特的优越性与巨大的潜力.本文主要针对大型Stein方程,基于已有的方法,开发了适合的全局Arnoldi过程,并提出了全局完全正交化方法(GL-FOM)和全局广义最小残量方法(GL-GMRES).由于内存与计算成本的增加,在此基础上,
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大型矩阵方程的求解问题一直是数值计算研究的重点,并在模拟预测、动力系统、图像处理等方面有着广泛的应用.而Krylov子空间方法作为处理这类问题的主要方法之一,显示了它独特的优越性与巨大的潜力.本文主要针对大型Stein方程,基于已有的方法,开发了适合的全局Arnoldi过程,并提出了全局完全正交化方法(GL-FOM)和全局广义最小残量方法(GL-GMRES).由于内存与计算成本的增加,在此基础上,我们提出了两者的重启版本.为加速收敛,加权策略也是一种广为人知的方式.我们与之前的结论做出比较,分析了理论上加权与非加权策略下得到的正交矩阵与相应残差之间的内在联系,说明了全局方法是一种加权策略的特殊形式,并提出了新的选择权重的方式.最后的数值实验证明了算法的可行性与数值性能.
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