在金融统计中,Black-Scholes期权定价模型的一般衍生证券的推广是当代金融统计的重要问题。而鞅方法在分数布朗运动环境下进行期权定价在数理金融的研究中扮演着重要的角色。本文是针对鞅方法在分数布朗运动环境下期权定价,做了工作如下:首先,针对具有红利支付的期权定价,利用等价鞅测度理论研究了在等价测度下期权过程为鞅;通过构造适当的逼近过程,研究了分数布朗运动环境下无风险资产;利用欧式期权的终端条件给出了分数布朗运动环境下具有红利支付的期权定价公式。其次,在实际金融市场中,针对投资者应用自融资投资策略时,存在着不同的借贷利率。在分数布朗运动环境下,推导出相应的具有不同借贷利率的幂型欧式期权定价公式。利用等价鞅测度理论研究了期权公式;通过分数型风险中性定价公式构造恰当的B-S模型,给出了具有不同借贷利率的幂型欧式期权定价公式。再者,考虑到股票的市场价格有长程依赖性和自相似性,随着时间而发生周期性变化的特点,建立了具有分数布朗运动环境下期权定价模型。利用鞅方法中的等价鞅测度定理,得到了在等价鞅测度下无风险资产和风险资产满足的方程;利用积分和求期望技巧,以及对模型适当变换,得到了分数布朗运动环境下的欧式n次幂型期权的定价公式。对鞅方法定价期权理论的研究,可以更好地指导人们利用数学理论工具,规避金融市场的风险。这对于减少投资者在投资中风险,及金融市场的稳定可持续发展有着广泛的理论和现实意义。