在利用数学工具研究社会现象和自然现象,或解决工程技术等问题时,很多问题都可以归结为方程f(x)=0的求解。但实际中,很多求非线性方程的精确零点问题都是非常困难的,我们只能寻求它的近似解。而迭代法是求解这些方程f(x)=0根的一种最重要的方法。本文研究光滑方程及非光滑方程求解的迭代法,主要分两部分：第一部分,对光滑方程,本文在经典三阶迭代公式的基础上,利用一阶导函数的差商近似计算三阶迭代公式中的二阶导数,最终得到不含二阶导数的迭代公式,并证明其具有三阶收敛性,初步的数值试验结果也表明,该算法是行之有效的。第二部分,对非光滑方程,本文在方向牛顿法的基础上,利用非光滑函数的一个满足条件的光滑函数的梯度代替广义梯度,得到一个不需计算广义梯度的迭代公式,并证明其收敛。而对不等式组问题的求解等价于计算一个非光滑方程的解。从而可以利用本文得到的光滑化方向牛顿法求解不等式组问题。初步的数值计算也表明了方法的有效性。