本文的第一章综述了关于空间映射的周期点的一些近期的工作.　　本文的第二章给出了Sarkovskii定理的一个新的比较简单的证明.本文给出的这一个证明的特点是:(I)将Sarkovskii定理与关于简单周期轨道的两个定理以及关于返回轨道的一个定理的证明有机地结合起来,用较短的篇幅同时完成这几个定理的证明;(2)已有的Sarkovskii定理的证明,通常都使用Markov图的方法,而本文则主要使用“同伦”的方法,即分析空间中的某些点连续地变化,引起相应的轨道中的各点也跟着连续地变化的情况的方法,较少使用Markov图的方法.　　此外,本文的第二章还给出了F、2n+3)- F(2n+I)(对任nGN)为非空集(此乃Sarkovskii补充定理的最主要部分)的一个新的更简单的证明。