【摘 要】
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本篇硕士论文由四部分组成.第一章为预备知识.首先介绍了非线性数学物理方法的研究背景,主要是针对非线性波及孤立子理论的物理问题展开了简要的探讨,进而简要介绍了近年来的
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本篇硕士论文由四部分组成.第一章为预备知识.首先介绍了非线性数学物理方法的研究背景,主要是针对非线性波及孤立子理论的物理问题展开了简要的探讨,进而简要介绍了近年来的关于色散方程的一些数值解法的研究；其次,对并行计算方法的研究和发展进行了系统的介绍和概括；在本章的最后,给出了偏微分方程数值解法的相关基础知识.
本文的第二章和第三章具体讨论了五阶色散方程的交替分组方法.
在第二章,我们针对五阶色散方程的周期初边值问题给出了如下的一组新的非对称差分公式,并利用这些差分公式,设计出了适合五阶色散方程的交替分组显式算法(AGE).接着,我们从理论上证明了这种算法是无条件稳定的.在该章的最后,给出的数值算例在事实上进一步说明了,这种算法的简便有效性.
第三章,在第二章给出的非对称差分公式的基础上,结合显格式和隐格式进一步给出了,五阶色散方程的交替分组显隐格式(AGE－Ⅰ).此种格式经证明同样具有绝对稳定性.并且在数值模拟中,通过与经典的Crank-Nicolson格式作比较,本章给出的AGE－Ⅰ格式的误差接近甚至优于Crank－Nicolson格式.
本文的最后,第四章给出了相关的结论.
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