量子态的相干叠加是量子力学的重要特征,而量子相干性来自于量子态的叠加原理,这使得量子相干性被认为是量子力学的最基本的性质之一.由于量子纠缠和量子关联在量子信息处理任务中是必不可少的资源(如:量子隐形传态和超密编码等),而量子相干性的存在是量子纠缠和量子关联存在的必要条件,这更加说明量子相干性的重要性.因此,人们迫切需要物理上有意义数学上严谨的相干性度量来研究量子相干性.为了达到这个目的,Baumgratz等人从资源理论的观点出发提出定量研究量子相干性的理论框架以及量化相干性需要满足的条件(非负性,单调性,强单调性和凸性).最近,一系列的报道表明量子相干性在量子计算、量子相变以及量子生物学等领域发挥重要作用.沿着这种相干性的理论框架,本文旨在研究量子信息中不同的距离度量是否满足量化相干性的约束条件以及不同相干性度量的基本性质.论文的主要研究内容如下:(1)基于保真度和迹距离量化相干性问题:通过引入单比特量子态在Bloch球上的简单表示形式,给出单比特量子态基于保真度的相干性度量的解析表达式且通过合理的构造证明基于保真度的相干性度量不满足强单调性约束条件.这一结果回答了2014年Baumgratz等人提出的基于保真度的相干性度量是否满足强单调约束条件的公开问题.对于基于迹距离的相干性度量,证明单比特量子态和特殊的三能级量子态的迹距离相干性等价于其l1范数相干性.同时,证明在给定的一类非相干操作下,迹距离的相干性度量在单比特量子态和特殊的三能级量子态下满足强单调性.该内容见第三章.(2)基于Tsallis 2相对熵量化相干性问题:通过引入Rastegin定义的基于Tsallis α相对熵相干性,详细的研究α=2时构成的基于密度矩阵元素模平方的相干性度量的基本性质以及与其他相干性度量的关系.证明在纯态系统下Tsallis 2相对熵相干性与l1范数相干性的表达式相同,在混合态下则不同.通过运用张量积的基本性质给出Tsallis 2相对熵相干性的可加性关系,通过这个可加性关系构造出基于此相干性度量的Bell不等式展示量子相干性中的非局域性.同时,在单量子比特系统下,得到三个有趣的关于Tsallis 2相对熵相干性、l1范数相干性、相对熵相干性的不等式关系.通过定义相干性的衰减量,讨论初始态为一般纯态的Tsallis 2相对熵相干性与l1范数相干性在相位翻转、比特翻转、去极化、幅值阻尼信道下的衰减趋势.该内容见第四章.(3)基于Renyi α相对熵量化相干性问题:通过合理的构造密度矩阵和,非相干操作证明基于Renyi α相对熵的相干性度量既不满足强单调性条件也不满足研究Tsallis α相对熵相干性度量时给出的扩展的强单调约束条件.由于量子系统不可避免的与环境发生相互作用从而影响量子态的纯度,基于此种情况我们给出Renyi α相对熵相干性与基于线性熵的混合度之间的平衡关系,并在α = 2时得到精确的平衡关系.该内容见第五章.(4)量子相干性的几何解释以及单向量子亏损的估计方法研究:由于Bell对角态的特殊形式使其能在三维空间中表示成正四面体,运用这种可视化方法,给出Bell对角态的l1范数相干性和相对熵相干性的几何解释,并将这种可视化方法应用于相对熵相干性在退相干动力学下演化的研究中.量子相干性与单向量子亏损和量子失协存在着紧密的联系,在单向量子亏损理论中,由于复杂的最优化过程,使得计算量子态的单向量子亏损是困难的,我们通过参数代换的方法达到减少未知参数的个数,从而给出两量子比特单向量子亏损的一个估计方法.该内容见第六章.