随着大数据时代的到来,越来越多的企业开始利用数据驱动的方式做出智能决策。然而现实生活中数据往往会出现缺失、偏差、过时等因素导致传统方法做出的决策风险过高。未解决不确定环境下决策问题,为此鲁棒优化应运而生。与随机优化不同,鲁棒优化不假设数据分布情况,并做出保守决策使得在最差情况仍然能保持目标收益。鲁棒优化的求解技巧不仅可以应用在诸多管理案例中,也可以应用到概率不等式上下界的求解过程中。本研究针对概率不等式中一类小偏差问题,利用鲁棒优化来处理概率分布本身的不确定性,并将Feige不等式的下界从0.1798提升到0.1858。在实践层面,一类常见的概率不等式有如下形式:已知某随机变量X和其期望,在给定某偏差项＜δ的情况下,求解尽可能小的偏差概率上界α,即Prob[X≥E（X）+δ]＜δ。当δ本身的取值较小或甚至为负值时,此类不等式被称之为为小偏差问题,在库存管理、计算机图论等领域有诸多应用。比如在销量预测中,常常需要求解某产品销量超过其历史平均销量的概率范围。然而传统的不等式（例如:马尔可夫不等式,切比雪夫不等式等）应用到该情况得到δ=1,不能形成有效上界。此时鲁棒优化的建模求解就显得尤为重要。本篇文章研究的Feige不等式问题是小偏差问题的一个特殊形式,此不等式形式简单被广泛应用于图论和运营管理领域中。具体来说,假设给定n个相互独立的均值为0且下界为-1的随机变量X1,…,Xn,本文中主要研究的Feige不等式有如下形式:Prob[X≥1]＜1-α,其中加和变量X=∑iXi。Feige的等式是典型的小偏差问题,由于每个随机变量分布的不确定性以及变量个数的任意性,导致Feige不等式上界求解困难。,目前,前人研究已知的α=0.1798,距离其存在理论上限α=1/e≈0.368仍有较大距离,所以这个不等式是一个较好的研究问题。为了计算具体的α取值,我们要对该不等式的求解使用两种方法。第一,已知随机变量为加和的形式,假设已知部分阶矩信息,使用阶矩法求解不等式;第二,已知各个随机变量相互独立,使用Berry-Essen不等式刻画相互独立的随机变量加和后的分布函数与正态分布分布函数的关系,进而求解不等式;最终将两个方法联合求解,可以得到目前最优的α结果。阶矩法的建模过程中我们使用对偶问题转换以及SDP转换的形式完成对阶矩法优化问题的构建,而在Berry-Essen不等式方法中我们自定义已知的阶矩信息的随机变量并构建其与正态分布的关系,最终在联合求解的过程中,对于两种方式共同构建一个相同的自变量,进而通过对自变量的搜索得到最优的α。在前人的研究方法中,主要研究思路就是利用以上两种方法的联合求解,但并没有涉及到高阶矩的信息使用和对于随机变量增加偏差项的情况。高阶矩信息例如六阶矩信息是除了常用的前四阶矩外另外常用的阶矩信息,在六阶矩已知的情况下我们可以在原本的阶矩法中增加约束条件,完成不同阶矩信息已知情况下的建模。而对于偏差项方面,随机变量偏差项的增加可以提升优化问题的求解结果。所以在这篇文章中,我们在前人利用阶矩法的基础上,引入以上两种方法对此类不等式中较为经典的Feige不等式的最优结果进行研究。本研究的创新点是在前人基础上引入偏差项和高阶矩信息,充分讨论其在求解中的作用,并将Feige不等式的下界从0.1798提升到0.1858。具体了来说,本研究发现对随机变量增加了偏差项后,使用增加偏差项后的优化问题在原有四阶矩信息内可以产生提升作用,可以将最优解从原本的0.1798提升到0.1858的结果上,证明了该方法的有效性,并向最优的结果更进一步。对于六阶矩方面,我们证明了由于六阶矩信息的随机性过强,六阶矩信息无法在前四阶矩信息已知的情况下对此问题产生提升作用,只能在随机变量的取值为特殊情况才能有提升的效果;而在前四阶矩不完全已知的情况下,我们会针对不同的阶矩信息已知的情况下,对不同的优化问题进行建模,并将α变化的结果给予给出,完善了不同阶矩信息已知时的概率下界情况,为读者提供了不同阶矩信息已知的情况下,最优α结果的取值。