【摘 要】
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有限群论中,从正规子群所具有的性质或者子群的正规化子与中心化子所满足的某种关系出发研究有限群的结构是人们非常感兴趣的课题,并且已有大量的研究成果.本文将继续这一领域的研究.我们的出发点源自下面的两个基本事实.如果有限群G的子群A满足A ≥ G’或A ≤ Z（G）,则A（?）G;如果A是有限群G的交换子群,则A≤CG（A）≤ NG（A）≤ G.有限p-群G称为CCts-群,若对G中任意正规子群N,均
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有限群论中,从正规子群所具有的性质或者子群的正规化子与中心化子所满足的某种关系出发研究有限群的结构是人们非常感兴趣的课题,并且已有大量的研究成果.本文将继续这一领域的研究.我们的出发点源自下面的两个基本事实.如果有限群G的子群A满足A ≥ G’或A ≤ Z（G）,则A（?）G;如果A是有限群G的交换子群,则A≤CG（A）≤ NG（A）≤ G.有限p-群G称为CCts-群,若对G中任意正规子群N,均有|G’/（G’∩N）| ≤ps或|N/(N∩Z（G）|≤pt,其中s和t是非负整数.显然,若G是CC00-群,则G’ ≤ N或N ≤ Z（G）.第三章我们研究了CCts-群的结构.首先,我们证明了|G’Z（G）/Z（G）| ≤ ps+t+1 且当G’≤Z（G）时 exp（G’）≤ ps+t+1.进一步,我们利用有限中心商p-群的一些结果给出了导群较小的有限p-群的一些性质,并且借助导群较小的有限P-群的性质描述了CC11-群的结构.有限p-群G叫做CC-群,若对G中任意正规子群N,均有G’/（G’∩N）循环或N/（N∩Z（G））循环.显然,CC-群是CC11-群的推广.第四章研究了CC-群的结构.我们首先给出了 CC-群的一些性质,之后得到了商群G/Z（G）二元生成的有限p-群G是CC-群的充分必要条件.有限群G称为NNC-群,若G中任意非正规交换子群A,均有NG（A）=CG（A）或CG（A）=A.第五章研究了NNC-群的结构.我们完全分类了所有有限的幂零NNC-群和非可解NNC-群.另外,我们也描述了可解NNC-群的结构.
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