【摘 要】
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反问题是科学和工程领域的重要问题。相对于正问题来说,反问题的求解要复杂得多。重构核粒子法是目前应用和研究较为广泛的无网格方法之一,而复变量重构核粒子法由于采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,因而具有更高的计算精度和计算效率。本文采用复变量重构核粒子法建立逼近函数,提出了变系数对流扩散问题、带源参数的热传导反问题、弹性力学反问题和弹塑性力学反问题的复变量重构核粒子法,具体研究工作如下:基于复变量重
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反问题是科学和工程领域的重要问题。相对于正问题来说,反问题的求解要复杂得多。重构核粒子法是目前应用和研究较为广泛的无网格方法之一,而复变量重构核粒子法由于采用一维基函数建立二维问题的逼近函数,因而具有更高的计算精度和计算效率。本文采用复变量重构核粒子法建立逼近函数,提出了变系数对流扩散问题、带源参数的热传导反问题、弹性力学反问题和弹塑性力学反问题的复变量重构核粒子法,具体研究工作如下:基于复变量重构核粒子法建立逼近函数,提出了变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法,推导了相应的计算公式。该方法的优点是可取较少的节点,在同等精度下,相比传统的重构核粒子法减小了计算量;而在同等节点分布时,则比传统的重构核粒子法具有较高的计算精度。在热传导正问题的基础上,将复变量重构核粒子法应用于带源参数的热传导反问题的求解,结合瞬态热传导问题的Galerkin积分弱形式,建立了带源参数的热传导反问题的复变量重构核粒子法,推导了相应的计算公式。基于复变量重构核粒子法建立逼近函数,在弹性力学的复变量重构核粒子法的基础上,建立了弹性力学反问题的复变量重构核粒子法,推导了相应的计算公式。弹性力学反问题的复变量重构核粒子法比传统的重构核粒子法具有较高的计算精度。基于复变量重构核粒子法建立逼近函数,建立了弹塑性力学反问题的复变量重构核粒子法,推导了相应的计算公式。弹塑性力学反问题的复变量重构核粒子法比传统的重构核粒子法具有较高的计算精度。为了证明本文提出的复变量重构核粒子法的有效性,本文编制了MATLAB计算程序,进行了数值算例分析。数值算例说明了本文方法的正确性和有效性。
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