【摘 要】
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数学家霍普夫在研究李群拓扑性质的时候,引入了 Hopf代数的概念.域K上的Hopf代数是同时具有K-代数结构和K-余代数结构并满足一定相容条件的代数系统.Drinfeld在其上引入了拟三角结构,它提供了量子Yang-Baxter方程的解.另一方面,代数的自同构群反映了代数结构的对称性,对理解代数结构具有重要的作用.Hopf代数的拟三角性以及它的自同构群是Hopf代数的研究内容之一,也是研究Hopf
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数学家霍普夫在研究李群拓扑性质的时候,引入了 Hopf代数的概念.域K上的Hopf代数是同时具有K-代数结构和K-余代数结构并满足一定相容条件的代数系统.Drinfeld在其上引入了拟三角结构,它提供了量子Yang-Baxter方程的解.另一方面,代数的自同构群反映了代数结构的对称性,对理解代数结构具有重要的作用.Hopf代数的拟三角性以及它的自同构群是Hopf代数的研究内容之一,也是研究Hopf代数结构和分类的重要工具.本硕士论文讨论在含有n次本原单位根ω的域K上Hopf代数的拟三角结构及其自同构群.首先给出Hopf代数H2n2和H4n的定义,通过计算确定2n2维的半单Hopf代数H2n2的所有泛R-矩阵.我们还进一步地研究Hopf代数的自同构群.首先,给出了H2n2的类群元,斜本原元,然后构造了H2n2的自同构群,证明了H2n2的自同构群与n阶循环群C同构.其次刻画了H4n的所有类群元和斜本原元,构造了H4n的自同构群.证明了H4n的自同构群当a=0时同构于乘法群K*=K-{0},当a≠0时同构于2阶循环群C2.
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