【摘 要】
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本文研究具时滞非线性扩散方程的一些定性问题,它来源于自然界中许多时滞扩散现象,如传染病的蔓延、物理学中激光模型等.由于时滞非线性扩散模型具有广泛的实际背景及重要的理论价值,近年来,这类问题正吸引着越来越多的数学工作者的注意,并成为国内、外关注的热点问题之一.本文的目的在于研究模型的周期解问题、解的长时间渐近性态及行波解问题.本文第一章是绪论部分.在第二章里,我们首先讨论具多方渗流扩散的Nichol
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本文研究具时滞非线性扩散方程的一些定性问题,它来源于自然界中许多时滞扩散现象,如传染病的蔓延、物理学中激光模型等.由于时滞非线性扩散模型具有广泛的实际背景及重要的理论价值,近年来,这类问题正吸引着越来越多的数学工作者的注意,并成为国内、外关注的热点问题之一.本文的目的在于研究模型的周期解问题、解的长时间渐近性态及行波解问题.本文第一章是绪论部分.在第二章里,我们首先讨论具多方渗流扩散的Nicholson苍蝇模型满足齐次Dirichlet边值条件的时间周期问题.迄今为止,我们尚未发现关于具非线性扩散的Nicholson苍蝇模型周期问题的研究结果.通过构造适当的Lyapunov泛函,利用对周期解的先验估计,再结合Leray-Schauder不动点定理,我们建立了非负非平凡周期解的存在性.其次,对于具多时滞退化抛物方程的周期问题,得到了周期解的存在性结果.在本文的第三章,我们首先致力于研究具p-Laplace扩散项的Nichol-son苍蝇模型,在满足齐次Dirichlet边值条件及初值非负的条件下,稳态解的渐近稳定性.目前,关于Nicholson苍蝇模型稳态解渐近性质的研究仅涉及到线性扩散的情形.我们的工作则针对非线性扩散情形,利用上、下解方法及单调迭代序列建立了稳态解的存在、唯一性及全局渐近稳定性结论.其次,我们考虑满足Dirichlet边值条件具多方渗流扩散的Nicholson苍蝇模型周期解的吸引性,得到了周期吸引子的存在性结论.在本文的第四章,我们考虑具非局部时滞的线性扩散Nicholson苍蝇模型的行波解问题.近几年,前人的相关工作集中在研究一维空间中具有简单时滞核的模型单调行波解.我们的兴趣在于建立高维方程具有三种不同复杂时滞核的单调行波解的存在性,并且得到了在无穷远处行波解的收敛速率估计.本文的最后一章是本文的结论部分.
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