【摘 要】
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免疫细胞在杀伤肿瘤细胞过程中与肿瘤在生长过程中都存在时滞现象。本文主要研究肿瘤生长时滞与成熟淋巴细胞转换时滞对肿瘤细胞和淋巴细胞生长的动力学行为的影响。首先,本文总结了肿瘤细胞生长机理进行肿瘤生长特点进行归纳分类,并用共词法分析了当今肿瘤生长的研究热点,分析了各学科在研究肿瘤生长的内在关联。并从已有文献中提取了乳腺肿瘤的生长数据,基于肿瘤呈指数增长与肿瘤呈Logistic增长机理,利用最小二乘法估
【基金项目】
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国家青年基金项目“时滞肿瘤免疫系统的分支问题研究及肿瘤生长控制”（11801122）；
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免疫细胞在杀伤肿瘤细胞过程中与肿瘤在生长过程中都存在时滞现象。本文主要研究肿瘤生长时滞与成熟淋巴细胞转换时滞对肿瘤细胞和淋巴细胞生长的动力学行为的影响。首先,本文总结了肿瘤细胞生长机理进行肿瘤生长特点进行归纳分类,并用共词法分析了当今肿瘤生长的研究热点,分析了各学科在研究肿瘤生长的内在关联。并从已有文献中提取了乳腺肿瘤的生长数据,基于肿瘤呈指数增长与肿瘤呈Logistic增长机理,利用最小二乘法估计,估计了肿瘤增长系数、肿瘤生长的最大体积等参数值,并将所估参数代入肿瘤生长模型,进行了数据曲线拟合。其次,以未成熟淋巴细胞转变成熟淋巴细胞中存在的时滞为参数,利用模型线性化特征方程根分布,讨论了肿瘤-淋巴模型平衡点的稳定性。利用微分方程的分支定理探索肿瘤-淋巴模型在平衡点发生Hopf分支的条件。再以肿瘤生长时滞为参数,分析了肿瘤-淋巴模型平衡点的局部稳定性与经历Hopf分支条件,利用Matlab进行了数值模拟,展示了规则周期振荡。最后,在成熟淋巴细胞转换时滞和肿瘤生长时滞的共同作用下,研究了肿瘤-淋巴模型的动力学性质,如稳定性与Hopf分支条件等。通过中心流形与规范型理论得到了周期解的分支方向与性质,数值模拟展示了周期规则振荡与周期不规则振荡,为探索利用肿瘤细胞生长时滞因素和淋巴细胞转换时滞因素来抑制肿瘤生长提供了理论支持方向。
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