直接通量重构法（direct flux reconstruction method,简称DFR法）是一种先使用插值法将偏微分方程近似改写为常微分方程组,再利用Runge-Kutta法编程求解常微分方程组从而得到数值解的方法。间断Galerkin法（discontinuous Galerkin methods,简称DG法）是一种先使用积分法将偏微分方程近似改写为常微分方程组,再利用Runge-Kutta法求解常微分方程组从而得到数值解的方法。本文主要研究DFR法和DG法求解高阶偏微分方程的等效性问题。论文首先介绍DFR法和DG法的基础知识和研究过程中用到的主要工具,然后给出求解抛物方程的DFR法和直接间断Galerkin法（direct discontinuous Galerkin methods,简称DDG法）的具体格式。再用两种方法证明DFR法和DDG法解抛物方程具有等价性:第一种方法主要用到K点高斯求积具有K12-阶代数精度;第二种方法主要用到勒让德多项式、拉登多项式和洛巴托多项式的特殊性质。再以抛物方程为例,离散出两种数值算法所用到的常微分方程组,用以验证两种数值算法等价。其次给出求解线性对流扩散方程的DFR法和局部间断Galerkin法（local discontinuous Galerkin methods,简称LDG法）的具体格式。再用两种方法证明DFR法和LDG法解线性对流扩散方程具有等价性。此节主要用到的思想是利用K-1次多项式至多有K-1个不同的零点,通过插值法将LDG法所用到的辅助变量直接表达出来。再以线性对流扩散方程为例,给出两种数值算法所得到的空间离散形式,用以证明两种数值算法等价。最后给出求解四阶偏微分方程的局部直接通量重构法（local direct flux reconstruction,简称LDFR法）和极弱间断Galerkin法（ultra-weak discontinuous Galerkin methods,简称UWDG法）的具体格式。通过使用四次分部积分和高斯求积公式将LDFR法离散所得到的常微分方程组逐级展开证明了两种数值方法求解四阶偏微分方程的等价性。再以四阶偏微分方程为例,给出两种数值算法所用到的常微分方程组,用以证明两种数值算法等价。这些证明进一步完善了插值法和投影法求解偏微分方程的等价性理论。