控制集理论是图论的一个重要分支,而临界性问题是控制集理论的基础问题.图的控制集理论可广泛的应用于通信网络监视系统,编码理论,社会网络,计算机科学等理论与实践中.图的控制参数在图的结构中起着及其重要的作用,随着实际问题的发展,控制数的种类也越来越多.近几年来,关于图的控制理论的研究已有许多成果,这些成果不仅进一步促进了图论的发展,而且对图论应用于实际问题具有重大意义.在本文中,我们进一步的研究了控制集理论的临界性问题.设图G=(V (G),E(G)), S(?)V (G),如果G中每个点都与S中的一些点相邻,则称S是G的全控制集.图G的全控制集中最小的基数称作全控制数,记作γt(G).如果对每条边e∈E(G),都有γt(G+e)<γt(G),则称G是全控制边临界图,记作γtEC.如果G是γtEC且γt(G)=k,则称G是ktEC图.本文中,得出了每个3tEC图都有α(G)≤κ(G)+2,等号成立时当且仅当κ(G)=δ(G).本文证明了每个3tEC图都有哈密顿路;每个δ(G)≥2的3tEC图都有哈密顿圈也提出了两个相关的猜想.