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动力系统是描述系统状态变量随时间变化的数学模型。由于动力系统重要的理论价值与广泛的应用性,受到了众多国内外学者的关注。在理论研究与实际应用中,稳定性是作为主要的控制性能指标来考虑的,因此稳定性的研究就具有非常重要的意义。时滞现象普遍存在于各种工程系统中,时滞的存在往往导致系统的动力学性质复杂多变甚至使得系统变得不稳定。因此,近年来对时滞动力系统稳定性的研究吸引了众多学者的注意力。本文基于Lyapunov稳定性理论,研究了时滞不确定系统的鲁棒稳定性,时滞神经网络的全局渐近稳定性以及全局指数稳定性等几类时滞动力系统的稳定性问题。具体有以下三个方面:1.具有区间时滞的不确定连续系统的鲁棒稳定性分析通过构造包含时滞上、下界及其中点信息的Lyapunov-Krasovskii泛函,结合倒数凸方法,得到了系统时滞及其区间相关的稳定性新判据,判据以线性矩阵不等式的形式给出。最后给出数值例子,说明了本章所得结果的有效性与更小的保守性。2.具有时变时滞的连续神经网络的全局渐近稳定性分析通过构造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用时滞分解方法将时滞区间分成不等的三部分,最后用倒数凸引理与积分不等式来处理Lyapunov-Krasovskii泛函中的积分项,得到了系统全局渐近稳定的新判据,判据以线性矩阵不等式的形式给出。最后给出仿真例子说明了本章结果的优越性。3.具有混合时滞的神经网络的指数稳定性分析将时滞区间分为不等的两部分,并通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,结合倒数凸方法,得到了系统指数稳定的新判据,判据以线性矩阵不等式的形式给出。最后举例说明了本章结果的更小的保守性。