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设G是一个连通的实约化线性群，有极大紧子群K，Γ是其一无挠离散子群.Vogan[Vog97]的工作证明局部对称空间ΓG/K的de Rham上同调与C∞(ΓG)K的(g，K)-上同调是同构的.由Matsushima定理[BW00]，为了研究局部对称空间的上同调，需要得到所有(g，K)-上同调非零的离散序列表示，并计算其(g，K)-上同调.而一个不可约酉表示的(g，K)-上同调非零，当且仅当其无穷小特征标与平凡模一致（即为Xp）[Vog97].本文第六章将重点论述上同调之间的这种联系，第五章则以SU(1，1)和SU(2，1)为例，用上同调诱导给出了所有(g，K)-上同调非零的离散序列表示，并用Blattner公式[KV95]计算了它们的K-型. 另外，由Dirac算子可定义(g，K)-模的Dirac上同调.对于(g，K)-上同调非零的离散序列X，其(g，K)-上同调可由Dirac上同调确定[HP06]:H*(g, K;X)=HomK(HD(C), HD(X)).本文第六章最后，用上同调诱导模给出了其在G=SU(2，1)时的一个遍历性的证明. 本文内容具体分为六章讨论: 第一章，介绍李群表示论中离散序列表示分类问题的研究现状. 第二章，给出无穷维表示理论相关的预备知识，并提供了SL(2，R)的离散序列表示的一种显式构造. 第三章，介绍旋量模、Dirac算子及Dirac上同调的概念，并计算SU(n，1)情况下，C(p)的旋量模作为t-模的分解. 第四章，回忆一些同调代数中的概念，引入上同调诱导的构造方法. 第五章，给出SU(1，1)和SU(2，1)情况下所有的无穷小特征标为Xp的离散序列表示，并计算其K-型. 第六章，推导局部对称空间的上同调与(g，K)-上同调的关系，并利用前几章的结论证明G=SU(2，1)时离散序列表示的(g，K)-上同调与Dirac上同调的关系.