传统的位移法的位移结果精度较高,计算机资源占用小,计算效率较高,所以在大的工程问题分析中应用较为广泛。但是,由于位移结果微分运算的存在导致应力结果跳跃不连续且应力结果精度不高。在当前的一般工程的层合结构中,横向应力(面外应力)在厚度方向上是不连续的,并且应力梯度大,所以传统的位移法不能够满足横向应力精确的数值结果。要想使位移法得到理想的应力值,需要将模型在厚度方向上划分更密集的网格,同时使用磨平技术改善应力以得到更优化的应力结果。混合法是一种多变量求解方法,可以将位移和应力同时求出,它的一个优点是求解的应力结果精度较高。由于混合法同时求解位移和应力两类变量,所以求解消耗资源多。混合法的系数矩阵的主对角线上有零元素,导致求解结果存在振荡现象,稳定性较差。综上所述,本文的主要内容如下:(1)以最小势能原理(位移法)、修正的Hellinger-Reissner(H-R)变分原理为基础,建立了关于横向应力变量的有限元线性系统,系统中的位移变量是非协调形式。主要优点包括:该系统方程为横向应力边界条件的引入提供了支持。因此,关于横向应力变量的系统方程可以确保表面结点的横向应力分量与给定的边界值一致。与非协调的位移有限元法比较,还可以提供结构内部高精度的数值结果。另一方面,此方法方程数相比混合法或辛有限元法缩小了二分之一。占用资源与位移法相同,只需要辛有限元法的四分之一。(2)有关层合板的算例表明,关于横向应力变量的线性系统方法的计算结果收敛性较好,与精确解吻合良好,并且保证了横向应力在层间界面的连续性。(3)进一步结合了横向应力线性系统方法的优点提出了局部应力线性系统分析方法。将位移法求得的位移结果代入到局部有限元的混合模型中求解应力。该方法既保留了位移法位移结果精度高的优点也继承了混合法应力结果精度高的优点,实现了具体问题的局部应力分析计算,充分发挥了各个方法的先进性和适用性,使得计算效率提高且结果精度好,并且局部有限元法的系数矩阵主对角线没有零元素,所以求得的结果稳定性好。有关局部有限元的数值算例进一步表明横向应力线性系统分析方法得到的位移和应力结果具有精度高、稳定性好等优点。本文的工作为分析结构静力学问题打下了坚实的基础,具有一定的指导作用和研究意义。