近年来,许多学者开始研究随机微分方程数值解的收敛性,最经典的是研究带有全局Lipschitz系数随机微分方程Euler-Maruyama(EM)方法的收敛性.这里我们用研究带有非Lipschitz系数随机微分方程停止EM方法的强收敛,停止EM方法就是把停时作用到EM方法上,当逼近值首次不大于0时停止,这将会在第一章中介绍.除此之外,从停止EM方法的定义可以看出逼近值全部都是非负的,而这一点对于应用于实际生产生活有重大的意义.为了更好地说明随机微分方程数值方法强收敛的证明过程,在第二章会详细介绍相关的基础知识,比如布朗运动和鞅的定义和性质,Ito公式的各种形式,随机微分方程解的存在唯一性的发展史,数值逼近方法,Markov性质和不等式.研究随机微分方程解的收敛性首先得保证解的存在唯一性,这方面也有很多学者在研究.存在唯一性的条件从全局Lipschitz条件减弱到局部Lipschitz条件,最后可以是非Lipschitz条件.第一个变弱通过定义停时来保证,第二个变弱用修改EM方法得到,比如:截断EM方法,θ-EM方法,semi-tamed EM 方法等等.第三章主要目的是证明带有非Lipschitz系数随机微分方程停止EM方法的强收敛.首先要解决的就是带有非Lipschitz系数随机微分方程非负解的存在唯一性,存在性很容易得到,对于唯一性我们利用非Lipschitz系数满足的条件可以证明得到.然后证明强收敛,利用三角不等式分成两部分进行估计,分别利用Holder不等式,B-D-G不等式,鞅不等式,基本不等式和Gronwall不等式得到Lp收敛以及收敛速率和几乎处处收敛速率.最后用R语言对给定的系数满足非Lipschitz条件的随机微分方程进行数值模拟,通过给定初值分别对随机微分方程的迭代次数设定为102,103,104,分别作出时间和迭代值之间的曲线,都与真实解进行比较和分析,得到迭代次数越大逼近效果越好的结论.而且还作出时间与逼近解与真实解误差之间的回归方程,回归方程的斜率即为收敛速率,从而得出收敛速率.