【摘 要】
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近年来,非局域问题逐渐成为了孤立子研究领域中的热门方向,而求解是其重要的研究内容.本文将以非局域Fokas-Lenells(FL)方程与其对应的二分量方程为例,探讨局域方程与非局域
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近年来,非局域问题逐渐成为了孤立子研究领域中的热门方向,而求解是其重要的研究内容.本文将以非局域Fokas-Lenells(FL)方程与其对应的二分量方程为例,探讨局域方程与非局域方程间解的异同.第一章简要描述了孤立子理论的发展史及非局域问题的研究现状,并且将达布变换和广义达布变换方法做了简要的介绍.第二章主要构造了非局域FL方程的亮暗孤子解、双周期解、扭结解等精确解.我们利用待定系数法构造了方程的其N重达布变换,随后通过选取不同的种子解代入迭代式中,得到了非局域FL方程的精确解.最后将该方程的解与局域的FL方程的解进行了对比,探讨了该非局域方程与经典方程之间解的差异性.第三章研究了二分量的非局域FL方程的有理解.该方程可以通过对3 × 3的KN谱问题的约化得到.通过广义达布变换的方法给出了二分量非局域FL方程的有理解及高阶有理解.之后通过自由参数的选取,得到了拟孤子解、怪波解.通过对比,发现非局域方程的解既既保留了局域方程的一些解,同时又有一些异于局域方程新的精确解.
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