近年来歹由于在天文学流体力学工程力学生物学经济学等应用学科的研究中具有较高的实用价值歹非线性项含导数的奇异边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一。随着对该问题研究的深入，上下解方法变分方法锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性。本研究分为三个部分：　　第一章研究了下述奇异半正脉仲微分方程边值问题（公式略），本章通过构造一个特殊的锥，利用不动点指数定理克服难点得到了问题一个和两个正解的存在结果。　　第二章研究了带参数的三阶奇异边值问题（公式略），本章利用锥拉伸及压缩不动点定理得到一个，两个及无穷多个正解的存在性。　　第三章研究了二阶脉仲微分方程（公式略），本章利用上下解方法和Schauder不动点定理得到了一个和三个非平凡解的存在结果。　　第四章讨论了四阶奇异微分系统边值问题（公式略），这里的非线性项f1，f2可以在t=0，t=1处奇异，并且含二阶导数项。通过构造逼近算子列，根据锥拉伸与锥压缩不动点定理证明了至少一个及两个正解的存在性。