【摘 要】
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在信息论中,一般采用将信息划分为独立信息单元的方法来分析噪声信道.随着存储技术的发展,人们发现在输出成对重叠符号的symbol-pair读取信道中,符号的读与写并不总是一致的.2010年,国外学者Cassuto和Blaum为了抵抗symbol-pair 读取信道中产生的符号对错误提出了 symbol-pair 码的概念.Symbol-pair 码的极小symbol-pair距离对其纠错能力起着关键
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在信息论中,一般采用将信息划分为独立信息单元的方法来分析噪声信道.随着存储技术的发展,人们发现在输出成对重叠符号的symbol-pair读取信道中,符号的读与写并不总是一致的.2010年,国外学者Cassuto和Blaum为了抵抗symbol-pair 读取信道中产生的符号对错误提出了 symbol-pair 码的概念.Symbol-pair 码的极小symbol-pair距离对其纠错能力起着关键性作用.极大距离可分symbol-pair码（简称MDS symbol-pair码）和几乎极大距离可分symbol-pair码（AMDS symbol-pair码）相对于Singleton界分别是最优和次优的.经典MDS码是一类特殊的MDS symbol-pair 码.本文主要研究了 MDS symbol-pair 码和 AMDS symbol-pair 码的构造,经典MDS码的symbol-pair重量分布以及simplex码的symbol-pair重量分布,得到了如下研究成果:一方面,本文利用Fp上的重根循环码构造了五类MDS symbol-pair码.对于码长n=3p,我们构造了两类极小symbol-pair距离分别为10和12的MDS symbol-pair码,这比目前已有的通过常循环码得到的MDS symbol-pair码的极小symbol-pair距离都要大.接着,对于码长n=4p,我们推广了文献[28]中的结果,得到了一类dp=7的MDS symbol-pair码.另外对于n=5p,我们提出了两类MDS symbol-pair码.它们的极小symbol-pair距离为7或者8.本文还利用重根循环码得到了五类新的AMDS symbol-pair码.这些码的极小symbol-pair距离满足dp∈{4,6,7,8,10},并且有一类的码长是不受限制的.这也是第一次给出AMDS symbol-pair 码的构造.另一方面,本文计算了经典MDS码的symbol-pair重量分布和simplex码的b-symbol重量分布.借助截断码和经典MDS码的Hamming重量分布,刻画了经典MDS码的symbol-pair重量分布.通过分析一些超平面的交得到了 simplex码的symbol-pair重量分布.值得注意的是,重排simplex码的分量会产生不同的symbol-pair重量.此外,本文还研究了某些有限域上经过重排得到的simplex码的b-symbol重量分布.具体地,任取m>1,Fpm上变异simplex码的p-symbol重量分布和对于任意满足3≤b≤3m-1的奇数b,F3m上变异simplex码的b-symbol重量分布都被解决.
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