【摘 要】
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在计算流体力学领域中,浅水波方程一直是一类非常重要的数学物理模型,大量的浅水波方程被广泛应用于自然科学与工程实践中,Benjamin-BonaMahoney方程、Degasperis-Procesi方
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在计算流体力学领域中,浅水波方程一直是一类非常重要的数学物理模型,大量的浅水波方程被广泛应用于自然科学与工程实践中,Benjamin-BonaMahoney方程、Degasperis-Procesi方程是两类经典的浅水波方程。这两类方程均有间断解:Benjamin-Bona-Mahoney方程的有膨胀激波解,而Degasperis-Procesi方程有激波解。加权本质无震荡(WENO)方法作为一种数值求解偏微分方程的重要离散方法,一直深受广大学者的关注。这是因为该方法能够实现高阶误差精度,并且有着本质无震荡的优势,在间断处有较好的捕捉能力,因此该方法被广泛应用于求解带间断的偏微分方程。本文对上述两种重要的浅水波方程进行数值离散研究,分别构造了Benjamin-Bona-Mahoney方程和Degasperis-Procesi方程的改进型高阶WENO空间离散格式,并结合三阶TVD龙格-库塔时间离散格式给出了方程的全离散格式。最后结合具体数值算例加以检验,实验表明:该方法对两方程均保证了较好的数值结果,实现了预期目标。本文的主要成果和创新点有:1、Benjamin-Bona-Mahoney方程的膨胀激波解有较强的物理背景,本文构造了Benjamin-Bona-Mahoney方程的高阶WENO格式,并对该方程的膨胀激波解进行了数值模拟。2、针对传统的WENO格式,改进了其非线性权重分配方法,并从理论上证明了新方法中的权重更加接近理想权重,从而使数值结果更加精确。
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