非定域现象在经典物理和量子物理中普遍存在。相互作用的非定域性在解释暗物质,核力以及热力学箭头等方面有着重要的应用价值。场论中的非定域性引入有多种方式,如非定域分布因子,弦理论等。本文在非定域相互作用几何描述的基础上,研究了这种描述中的结构群,并讨论了结构群对理论中场方程的质量项的影响,还提出了实验验证非定域相互作用的方法。论文具体内容如下：一,第二章给出了用复流形对非定域相互作用进行几何描述的系统理论。在非定域相互作用的几何描述中,存在两种结构群：U(n,C)和GL(n, C)。这两种结构群分别对应于椭圆和双曲两类度规。我们将这两类度规解释为非定域场内部空间的两种不同类型的弯曲。对于双曲型,即旋量空间的几何描述,我们通过分析发现GL(n,C)的子群——共形变换群为保双曲空间的最小结构群。二,在第三章我们给出了共形变换的一个旋量表示,并以此计算了共形变换对各种类型相互作用顶角的影响。以前建立共形不变理论的尝试主要是寻找共形变换不变的拉氏密度,我们的研究发现共形变换群的作用并非寻找守恒量,而是以扩展洛伦兹协变性的形式来影响相互作用顶角,使顶角running。我们依此类比重整化方法中的重整化群方程：得到了对应于共形变换生成元Kμ的演化方程：下一步我们将用此方程讨论非微扰问题。三,通过对我们理论中的质量形式的研究,发现共形变换群与运动方程中的质量项的出现相关。几何描述中,玻色子的质量项可以很自然的由场的非类光性(在阿贝尔情况下等价于B2-E2≠0)得到,而费米子质量项的解释却不是这么直观。在共形变换对相互作用顶角的影响中,顶角γμ(1±γ5)在尺度变换(SD)下不变,而其他矢量顶角在尺度变换下是变化的。因此只进行尺度变换,不能使类似于中微子型的无质量费米子获得质量(对应于手征顶角)。共形变换生成元SK可以将空间矢量由类空变为类时,这在物理图像上也是费米子由无质量获得质量的前提。我们将相互作用在共形变换下的变化对应于复空间的弯曲,这些弯曲与共形群的生成元密切相关。四,最后我们在非定域相互作用的几何描述框架下,分析了顶角对散射的影响。我们发现bγμγ5对非极化散射没有贡献,而极化散射的结构函数在bγμγs下有额外的附加项。这一效应可以应用于未来对非定域相互作用的验证。