【摘 要】
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在该文中,我们在已有的以单个椭圆型方程线性元代数系统为背景的无结构代数多重网格法的基础上,建立了一类应用范围更广、稳定性更好的新的迭代校正型的无结构代数多重网格(A
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在该文中,我们在已有的以单个椭圆型方程线性元代数系统为背景的无结构代数多重网格法的基础上,建立了一类应用范围更广、稳定性更好的新的迭代校正型的无结构代数多重网格(AMG)算法.针对一类晶格材料(Lattice materials)的离散模型,将所构造的AMG方法用于子块矩阵求逆,我们得到了相应的基于V-Cycle方法和预条件共轭梯度法(PCG)的块Gauss-Seidel迭代;利用提升(插值)算子(矩阵)扩充技术,将此AMG方法推广到方程组情形,我们得到了一类关于晶格材料离散模型的AMG方法,即所谓的AMV和APCG方法.大量的数值实验表明:当重要参数α∈(0.1,1]时,对q=1,3,4的晶格材料离散模型,相应的AMV和APCG方法的迭代次数基本上与α及问题的规模无关;当α很小时,对q=1,3的情形,APCG方法的迭代次数与问题的规模无关,且随α的减小变化不大.从而验证了该算法的高效性和健壮性,反映了多重网格法在晶格材料大规模科学计算中的优越性.进一步,通过对晶格材料离散模型的近似连续模型作深入的理论分析,在q=1的情形下,我们证明了以对角块矩阵的逆为预条件子的PCG方法的条件数和参数α无关的结论,从而在理论上证明了该数值实验结果的正确性.
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