半群是对群的一种弱化，只要求二元运算满足结合律．二十世纪六十年代开始兴起对半群的研究，在某些方面半群理论类似于群论和环论．最初期的重要成果主要归功于Rees，Clifford及Dubreil的工作．到七十年代半群理论迅速发展并丰富起来，内容涉及同余，结构，簇等方面，还有专门的杂志《半群论坛》．这期间， Cliffoid，A．H，Preton，M，Howie，J．B等相继发表了许多重要论文，见文[1，2，3]．起初主要借助于格林关系研究一些特殊的半群，如Cliford半群，逆半群，纯正半群，正则半群，完全正则半群等．自1982年Blyth和McFadden在文[5]中引入逆断面以来，对半群的各种断面，如逆断面，纯正断面，正则*-断面等的研究已成为半群代数理论研究领域的一个较为活跃的课题，由于半群的断面是该半群的一个子半群，因此这一课题的思路就是通过半群的某—性质比较好的子半群去把握整个半群，从而达到由局部把握整体的目的．设S为正则半群，S0为S的子半群，如果S0含有S的每个元素的唯一逆元，则称S0为S的逆断面．具有逆断面的正则半群类比较广泛，它包括逆半群，逆半群的基本矩形带，可分纯正半群等．二十多年来具有逆断面的正则半群理论已得到充分发展，见文[5，6，7，8，10]．Mcalister和McFadden在文[6]中给出了具有逆断面的正则半群的结构定理． 1989年， Saito在文[7]中给出了一般情况下这类半群的构造． Blyth和Saito研究了正则半群的几种特殊类型的逆断面． 本文主要研究正则半群的纯正断面，逆断面和超富足半群的结构，全文共分三章． 第一章研究正则半群的拟理想纯正断面．第一节是引言，介绍了正则半群拟理想纯正断面研究的相关背景，本文的主要成果以及每一部分主要的内容． 第二节是预备知识，给出正则半群的一些相关概念和预备知识．第三节证明了正则半群的拟理想纯正断面的结构定理． 第二章研究正则半群的逆断面．第一节是引言，介绍了正则半群逆断面研究的相关背景，本文的主要成果以及每一部分主要的内容．第二节是预备知识，给出了一些基本概念和结论．第三节给出了正则半群的逆断面的结构定理． 第三章研究超富足半群的结构．第一节是引言，介绍了超富足半群的相关背景，本文的主要成果以及每一部分主要的内容．第二节给出了一些相关概念和预备知识．第三节介绍了超富足半群的一种结构定理．